La Mecánica de los Fluidos, como área de estudio, se ha desarrollado gracias al entendimiento de las propiedades de los fluidos, a la aplicación de las leyes básicas de la mecánica y la termodinámica y a una experimentación ordenada. Debido al comportamiento que tienen algunos fluidos, sobre todo a nivel experimental, teniendo en cuenta que dicha sustancia posee ciertas propiedades tales como viscosidad y densidad, las cuales las cuales juegan papeles principales en flujos de canales abiertos y cerrados y en flujos alrededor de objetos sumergidos.
Este interés en el estudio de los fluidos es a consecuencia de que en la vida diaria no existe un fluido ideal, es decir, una sustancia en la cual se esté aplicando un esfuerzo, el cual puede ser muy pequeño, para que se resista a fluir con absoluta facilidad.
La mecánica de fluidos puede subdividirse en dos campos principales: la estática de fluidos, o hidrostática, que se ocupa de los fluidos en reposo, y la dinámica de fluidos, que trata de los fluidos en movimiento.
Actos tan cotidianos como tomar una ducha, respirar o beber agua, requieren necesariamente la circulación de fluidos. El estudio de la mecánica de fluidos puede ayudarnos tanto para comprender la complejidad del medio natural, como para mejorar el mundo que hemos creado. Si bien la mecánica de fluidos esta siempre presente en nuestra vida cotidiana, lo que nos falta conocer es como se expresa esta información en términos cuantitativos, o la manera en que se diseñan sistemas con base en este conocimiento, mismos que se utilizaran para otros fines.
Mediante este trabajo, conoceremos las bases fundamentales de la dinámica de flujo (también conocida como la mecánica de fluidos), la cual, es la ciencia que estudia los movimientos de un fluido.
Definición de fluido
Se define fluido como una sustancia que se deforma continuamente bajo la acción de un esfuerzo de corte, por tanto, en ausencia de este, no habrá deformación. Los fluidos pueden clasificarse de manera general de acuerdo con la relación entre el esfuerzo de corte aplicado y la relación de deformación.
Consideremos un elemento de fluido entre dos placas paralelas infinitas. La placa superior se mueve a una velocidad constante, du, bajo la influencia de una fuerza aplicada constante, dFx. El esfuerzo de corte tyx aplicado al elemento de fluido está dado por:
tyx= limdAy-->0 dFx/dAy = dFx/dAy (1)
Donde dAy es el área del elemento de fluido en contacto con la placa. Durante el intervalo de tiempo dt el elemento de fluido se deforma de la posición MNOP a la posición M'NOP'. La relación de deformación del fluido está dada por:
Relación de deformación =
limdt-->0 da/dt = da/dt (2)
Figura 1. Deformación de un elemento de fluído.
Este interés en el estudio de los fluidos es a consecuencia de que en la vida diaria no existe un fluido ideal, es decir, una sustancia en la cual se esté aplicando un esfuerzo, el cual puede ser muy pequeño, para que se resista a fluir con absoluta facilidad.
La mecánica de fluidos puede subdividirse en dos campos principales: la estática de fluidos, o hidrostática, que se ocupa de los fluidos en reposo, y la dinámica de fluidos, que trata de los fluidos en movimiento.
Actos tan cotidianos como tomar una ducha, respirar o beber agua, requieren necesariamente la circulación de fluidos. El estudio de la mecánica de fluidos puede ayudarnos tanto para comprender la complejidad del medio natural, como para mejorar el mundo que hemos creado. Si bien la mecánica de fluidos esta siempre presente en nuestra vida cotidiana, lo que nos falta conocer es como se expresa esta información en términos cuantitativos, o la manera en que se diseñan sistemas con base en este conocimiento, mismos que se utilizaran para otros fines.
Mediante este trabajo, conoceremos las bases fundamentales de la dinámica de flujo (también conocida como la mecánica de fluidos), la cual, es la ciencia que estudia los movimientos de un fluido.
Definición de fluido
Se define fluido como una sustancia que se deforma continuamente bajo la acción de un esfuerzo de corte, por tanto, en ausencia de este, no habrá deformación. Los fluidos pueden clasificarse de manera general de acuerdo con la relación entre el esfuerzo de corte aplicado y la relación de deformación.
Consideremos un elemento de fluido entre dos placas paralelas infinitas. La placa superior se mueve a una velocidad constante, du, bajo la influencia de una fuerza aplicada constante, dFx. El esfuerzo de corte tyx aplicado al elemento de fluido está dado por:
tyx= limdAy-->0 dFx/dAy = dFx/dAy (1)
Donde dAy es el área del elemento de fluido en contacto con la placa. Durante el intervalo de tiempo dt el elemento de fluido se deforma de la posición MNOP a la posición M'NOP'. La relación de deformación del fluido está dada por:
Relación de deformación =
limdt-->0 da/dt = da/dt (2)
Figura 1. Deformación de un elemento de fluído.
Para calcular el esfuerzo de corte tyx, es deseable expresar da/dt en terminos de cantidades medibles fácilmente. Esto puede hacerse sin dificultades. La distancia dl entre los puntos M y M' es
dl = du·dt (3)
O de manera alternativa para ángulos pequeños,
dl =dy·da (4)
Igualando estas dos expresiones para dl obtenemos:
da/dt = du/dy (5)
Tomando el límite de ambos lados de la igualdad, obtenemos
da/dt = du/dy (6)
Por lo tanto el elemento de fluido de la figura (1), cuando se somete a un esfuerzo de corte, experimenta una relación de deformación (relación de corte) dada por du/dy. Los fluidos en que los esfuerzos de corte es directamente proporcional a la tasa de deformación son fluidos newtonianos. El término no newtoniano se utiliza para clasificar todos los fluidos en los cuales el esfuerzo de corte no es directamente proporcional a la relación de corte.
Fluidos ideales
El movimiento de un fluido real es muy complejo. Para simplificar su descripción consideraremos el comportamiento de un fluido ideal cuyas características son las siguientes:
1.-Fluido no viscoso. Se desprecia la fricción interna entre las distintas partes del fluido
2.-Flujo estacionario. La velocidad del fluido en un punto es constante con el tiempo
3.-Fluido incompresible. La densidad del fluido permanece constante con el tiempo
4.-Flujo irrotacional. No presenta torbellinos, es decir, no hay momento angular del fluido respecto de cualquier punto.
El fluido como un continuo
Todos los fluidos están compuestos de moléculas que se encuentran en movimiento constante. Sin embargo, en la mayor parte de las aplicaciones de ingeniería, nos interesa más conocer el efecto global o promedio (es decir, macroscópico) de las numerosas moléculas que forman el fluido. Son estos efectos macroscópicos los que realmente podemos percibir y medir. Por lo anterior, consideraremos que el fluido está idealmente compuesto de una sustancia infinitamente divisible (es decir, como un continuo) y no nos preocuparemos por el comportamiento de las moléculas individuales.
El concepto de un continuo es la base de la mecánica de fluidos clásica. La hipótesis de un continuo resulta válida para estudiar el comportamiento de los fluidos en condiciones normales. Sin embargo, dicha hipó tesis deja de ser válida cuando la trayectoria media libre de las moléculas (aproximadamente 6.3 x 10-5 mm o bien 2.5 x 10-6 pulg para aire en condiciones normales de presión y temperatura)]` resulta del mismo orden de magnitud que la longitud significativa más pequeña, característica del problema en cuestión.
Una de las consecuencias de la hipótesis del continuo es que cada una de las propiedades de un fluido se supone que tenga un valor definido en cada punto del espacio. De esta manera, propiedades como la densidad, temperatura, velocidad, etc., pueden considerarse como funciones continuas de la posición y del tiempo.
Ecuación de la continuidad
Figura 2. Demostración de la ecuación de la continuidad. Fuente: /www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/bernoulli/bernouilli.htm
Consideremos una porción de fluido en color amarillo en la figura 2, el instante inicial t y en el instante t+Dt.
En un intervalo de tiempo Dt la sección S1 que limita a la porción de fluido en la tubería inferior se mueve hacia la derechaDx1=v1Dt. La masa de fluido desplazada hacia la derecha es Dm1=r·S1Dx1=rS1v1Dt.
Análogamente, la sección S2 que limita a la porción de fluido considerada en la tubería superior se mueve hacia la derecha Dx2=v2Dt. En el intervalo de tiempo Dt. La masa de fluido desplazada es Dm2=r S2v2 Dt. Debido a que el flujo es estacionario la masa que atraviesa la sección S1 en el tiempo Dt, tiene que ser igual a la masa que atraviesa la sección S2 en el mismo intervalo de tiempo. Luego
v1S1=v2S2 (7)
Esta relación se denomina ecuación de continuidad.
En la figura, el radio del primer tramo de la tubería es el doble que la del segundo tramo, luego la velocidad del fluido en el segundo tramo es cuatro veces mayor que en el primero.
Fluidos Newtonianos.
Los fluidos más comunes tales como el agua, el aire y la gasolina son newtonianos en condiciones normales. Si el fluido de la figura anterior es newtoniano entonces:
tyx adu/dy (8)
Si consideramos la deformación de dos fluidos newtonianos diferentes, digamos glicerina y agua podemos darnos cuenta de que se deformarán a diferentes proporciones ante la acción del mismo esfuerzo de corte aplicado. La glicerina presenta una resistencia mucho mayor a la deformación que el agua y por ello podemos decir que es mucho más viscosa. La constante de proporcionalidad de la ecuación (7) es la viscosidad absoluta (dinámica), m. Así, en términos de las coordenadas de la figura, la ley de viscosidad de Newton está dada para un flujo unidimensional por:
tyx = m·(du/dy) (9)
Las dimensiones de la viscosidad dinámica son [Ft/L2] o en forma equivalente [M/Lt]. En el sistema métrico, la unidad básica de viscosidad se denomina poise (poise = g/cm*s).
En la mecánica de fluidos a menudo surge la relación entre la viscosidad absoluta y la densidad. Esta relación recibe el nombre de viscosidad cinemática y se representa mediante el símbolo n. Las dimensiones de n son [L2 /t]. La unidad paran es un stoke (stoke = cm2/s). Fluidos no Newtonianos
Los fluidos en los cuales el esfuerzo de corte no es directamente proporcional a la relación de deformación son no newtonianos. Estrictamente hablando la definición de un fluido es válida solo para materiales que tienen un esfuerzo de deformación cero.
Por lo común, los fluidos no newtonianos se clasifican con respecto a su comportamiento en el tiempo, es decir, pueden ser dependientes del tiempo o independientes del mismo.
Un gran número de ecuaciones empíricas se han propuesto para modelar las relaciones observadas entre tyx y du/dy para fluidos independientes del tiempo. Pueden representarse de manera adecuada para muchas aplicaciones de la ingeniería mediante un modelo de la ley de potencia, el cual se convierte para un flujo unidimensional en
tyx = k·(du/dy)n (10)
Donde el exponente n se llama índice de comportamiento del flujo y k el índice de consistencia. Esta ecuación se reduce a la ley de viscosidad de newton para n = 1 y k = m.
Si la ecuación (9) se reescribe de la forma
tyx = k · du/dy n -1 · (du/dy) = h ·(du/dy) (11)
Entonces h = k du/dy n - 1 se denomina viscosidad aparente. La mayor parte de los fluidos no newtonianos tienen viscosidades aparentes que son relativamente altas comparadas con la viscosidad del agua.
Los fluidos en los cuales la viscosidad aparente disminuye con el aumento de la relación de deformación (n <> 1) el fluido se nombra dilatante.
El fluido que se comporta como un sólido hasta que se excede un esfuerzo de deformación mínimo ty y exhibe subsecuentemente una relación lineal entre el esfuerzo y la relación de deformación se conoce como plástico de Binghamo ideal.
El estudio de fluidos no newtonianos es aún más complicado por el hecho de que la viscosidad aparente puede depender del tiempo. Los fluidos tixotrópicos muestran una reducción de n con el tiempo ante la aplicación de un esfuerzo de corte constante. Los fluidos reopécticos muestran un aumento de n con el tiempo.
Después de la deformación, algunos regresan parcialmente a su forma original cuando se libera el esfuerzo aplicado. A tales fluidos se les llama viscoelásticos.
Fluidos independientes del tiempo
Los fluidos independientes del tiempo se han clasificado en tres categorías o grupos: plásticos, seudoplásticos y dilatantes, y se caracterizan por que la viscosidad aparente sólo depende de la temperatura, de la composición del fluido y del esfuerzo cortante o gradiente de velocidad aplicado, pero nunca del tiempo de aplicación de éste último.
Fluidos plásticos
Los fluidos plásticos son aquellos que no fluyen hasta que son sometidos a un esfuerzo cortante límite determinado, llamado esfuerzo de deformación plástica, umbral de fluencia o límite de fluencia, g0. En el caso de los fluidos plásticos de Bingham, una vez que se supera el valor del umbral de fluencia, la velocidad de deformación es proporcional al esfuerzo, como en el caso de los fluidos newtonianos (van Wazer et al., 1963). Estos fluidos exhiben propiedades de líquido a esfuerzos superiores al umbral de fluencia por lo tanto pueden ser clasificados tanto como líquidos como sólidos.El producto plástico ideal es el descrito por el modelo de Bingham:
g = g0 + M' ýn (4)
Donde g0 es el umbral de fluencia y M es la viscosidad plástica.
Según Rha (1978), el umbral de fluencia puede ser consecuencia de un entrelazado de moléculas o partículas debido a su gran tamaño, ramificaciones o forma irregular. También puede ser debida a la formación de redes provocadas por las interacciones entre moléculas o partículas.
Entre los alimentos típicamente plásticos se encuentran el puré de patata y la nata batida, el chocolate fundido y algunas grasas como margarinas y mantequillas (Muller, 1973).
El modelo de Bingham ha sido también utilizado por algunos autores para describir el comportamiento reológico de pastas de fécula de mandioca (Odigboh y Mohsenin, 1975b), suero de puré de albaricoque a gradientes de deformación bajos (Costell et al., 1982), de geles de pectina (Fiszman et al., 1984) y de algunos zumos naturales de manzana (Ibarz y Casero, 1987).
Fluidos pseudoplásticos
Los fluidos pseudoplásticos se caracterizan porque su viscosidad aparente decrece cuando aumenta el gradiente de velocidad de deformación. Este comportamiento indica una ruptura o reorganización continua de la estructura, dando como resultado una menor resistencia al flujo, y es debido a la presencia de sustancias de alto peso molecular así como a la dispersión de sólidos en la fase sólida. De los modelos utilizados para describir el comportamiento reológico de los fluidos pseudoplásticos, el más conocido y simple de aplicar es el de Ostwald-De Waale, también conocido como ley de la potencia (Sherman, 1970):
g = K ýn (5)
Donde K es el índice de consistencia de flujo y n es el índice de comportamiento al flujo. K da una idea de la consistencia del producto y n de la desviación del comportamiento al flujo respecto al newtoniano (Carbonell et al., 1990). Esta ecuación es una de las más utilizadas para describir el flujo de los derivados de fruta que se comportan como pseudoplásticos.
Otra relación muy utilizada es la propuesta por Herschel y Bulkley (Ecuación 1), cuya expresión supone ampliar la ley de la potencia con un término correspondiente al umbral de fluencia (Sherman, 1970).
Otro modelo muy utilizado es el de Casson (Scott Blair, 1966), que viene definido por la ecuación:
g0.5 = K0C + KC ý0.5 (6)
Además de estos modelos existen otros muchos, pero los más utilizados en el caso de fluidos alimentarios seudoplásticos son los anteriormente descritos.
El comportamiento seudoplástico es, quizás, el más frecuente en los fluidos alimentarios. En general, se comportan de esta forma muchos derivados de frutas y vegetales como algunos zumos y purés de frutas (Saravacos, 1970), derivados del tomate (Tanglertpaibul y Rao, 1987), confituras de fruta (Costell et al., 1986); productos lácteos como la nata (Prentice, 1984) o la leche azucarada condensada (Higgs y Norrington, 1971); algunas sopas y salsas (Wood, 1968); la clara de huevo (Tung et al., 1970); la yema del huevo (Ibarz y Sintes, 1989; Ibarz, 1993); el ketchup y la mostaza francesa (Higgs y Norrington, 1971).
Fluidos dilatantes
La principal característica de este tipo de fluidos es que al aumentar la velocidad de deformación aumenta la viscosidad aparente. La dilatancia puede explicarse entendiendo que cuando las velocidades de deformación son bajas las partículas sólidas de formas y tamaños variados, están ceñidas y estrechamente empaquetadas y la fracción líquida está llenando los huecos y lubricando el movimiento, por lo que la viscosidad aparente es baja. Con el aumento de la velocidad de deformación, las partículas largas y flexibles pueden estirarse rompiéndose el empaquetamiento de los sólidos y la fracción de huecos entre las partículas aumenta, no habiendo suficiente líquido para lubricar el roce de unas partículas contra otras, aumentando por ello la viscosidad aparente.
La dilatancia es evidencia de una formación o reorganización de la estructura de la muestra, dando como resultado un aumento en la resistencia al aplicar una fuerza (Rha, 1978).
Los modelos reológicos que se utilizan para describir este comportamiento son los mismos que los aplicados para describir el comportamiento pseudoplástico, que se ha expuesto en el apartado anterior.
Existen pocos alimentos que presenten esta característica, entre ellos tenemos aquellos que forman suspensiones concentradas o pastas acuosas. Algunos ejemplos son ciertos tipos de mieles de eucalipto (Pryce-Jones, 1953).
Fluidos no newtonianos dependientes del tiempo
Son aquellos fluidos en los que la viscosidad aparente depende, además de la velocidad de deformación, del tiempo de actuación de dicha velocidad.
Los alimentos no newtonianos con propiedades dependientes del tiempo se subdividen en fluidos tixotrópicos y reopécticos. Para los primeros, a una velocidad de deformación fija, la viscosidad disminuye con el tiempo de cizallado; para los últimos, la viscosidad aumenta con el tiempo (Rao, 1977 b; Barbosa-Cánovas, et al., 1993).
Fluidos tixotrópicos
Se consideran fluidos tixotrópicos a todos aquellos que al aplicarles una velocidad de deformación constante, muestran una disminución del esfuerzo cortante y de la viscosidad aparente con el tiempo. Esto es debido al cambio continuo de la estructura del material, que puede ser en cualquier caso reversible o irreversible. La tixotropía indica una continua ruptura o reorganización de la estructura dando como resultado una disminución de la resistencia al flujo (Rha, 1978).
Todas las definiciones de tixotropía incluyen el concepto de recuperación estructural.
Sin embargo, muchos alimentos tienen un comportamiento al flujo dependiente del tiempo pero su periodo de recuperación en muy largo o su estructura sólo es parcialmente recuperable. Por ello es más adecuado utilizar los términos "dependencia del tiempo en el flujo" o "destrucción estructural" para definir este tipo de comportamiento (Gallegos et al,. 1988).
Se han utilizado distintos modelos matemáticos para cuantificar la dependencia del tiempo de los alimentos. A continuación se describen los más importantes.
- Modelo de WELTMANN (1943)
La expresión matemática propuesta por Weltmann
g = g0 - log t (7)
Relaciona la viscosidad plástica con el tiempo de aplicación de un determinado gradiente de velocidad a través del coeficiente temporal de ruptura tixotrópica (B), el cual representa, en cierta manera, la cantidad de estructura que se degrada durante el cizallamiento. El parámetro g0 indica la tensión tangencial necesaria para que comience a degradarse la estructura que origina la tixotropía.
Una modificación de esta ecuación ha sido utilizado por varios autores para analizar la dependencia del tiempo al flujo de varios alimentos, como la clara de huevo (Tung et al., 1970), el zumo de tomate (Jiménez et al., 1988), los aderezos de ensalada (Paredes et al., 1988) y el puré de albaricoque (Costell y Duran, 1978).
g = g0 - B ln t (8)
- Modelo de HAHN et al. (1959)
log (g - ge) = g0 - B1 t (9)
Donde g0, al igual que en el modelo de Weltmann, indica el esfuerzo cortante inicial necesario para que comience a degradarse la estructura que da lugar a la tixotropía. El valor de B1 informa sobre la velocidad del proceso de degradación de la estructura y depende de la resistencia estructural del fluido frente al cizallamiento que se aplica. g es el esfuerzo cortante y ge es el esfuerzo cortante de equilibrio.
- Modelo de TIU y BOGER (1974)
Este modelo permite caracterizar de forma completa el comportamiento reológico de materiales cuyo comportamiento se podría definir como plástico, pseudoplástico y dependiente del tiempo (Carbonell et al,. 1990):
g = k (g0 + KH ýn) (10)
Este modelo asume que el parámetro estructural k varía con el tiempo según una ecuación cinética de segundo orden, válido para k > ke:
dk
------ = Kt (k - ke)2 (11) dt
En la que la constante Kt es una constante de velocidad que es función de la velocidad de deformación y debe ser determinada experimentalmente.
- Modelo de FIGONI y SHOEMAKER (1983)
Este modelo supone que la disminución del esfuerzo cortante es una suma de funciones cinéticas de primer orden:
g - ge = Pi (g0i - gei) exp (-Kit) (12)
Donde ge es el esfuerzo cortante del equilibrio, g0 es el esfuerzo cortante correspondiente al tiempo inicial y Ki las constantes cinéticas de degradación de la estructura.
El comportamiento tixotrópico ha sido encontrado en varios alimentos. Además de la clara de huevo, el zumo de tomate, los aderezos de ensalada y el puré de albaricoque, citados anteriormente, también se ha observado este comportamiento en leche condensada, mayonesa (Xu et al., 1984; Ford y Steffe, 1986; Gallegos et al., 1988), algunos quesos blandos
(Massaguer-Roig et al., 1984) y miel. Entre otras muchas investigaciones realizadas en alimentos cabe, también, destacar las que llevaron a cabo Kokini y Dickie (1981), quienes observaron dependencia con el tiempo cuando estudiaron el comportamiento reológico de muestras de mayonesa, mantequilla, margarina, puré de manzana, ketchup y mostaza.
Fluidos reopépticos
Los fluidos reopécticos tienen un comportamiento al flujo contrario a los tixotrópicos, es decir, la viscosidad aparente aumenta con el tiempo en que la muestra es sometida a un determinado gradiente de velocidad, lo que les confiere una cierta semejanza con los fluidos dilatantes en el sentido de que la única diferencia es si el tiempo para la destrucción o formación de estructura es detectable o no.
El modelo reológico aplicable a estos fluidos es el de la ley de la potencia, siendo el valor del índice de comportamiento al flujo mayor que la unidad. Al igual que con los otros tipos de fluidos, para este tipo de alimentos se pueden aplicar otros modelos distintos con mayor o menor éxito.
Finalmente indicar que, aunque se ha observado un comportamiento reopéptico en algunos alimentos como ciertas mieles de eucalipto, este tipo de fluidos son muy poco frecuentes en el campo de la alimentación.
Fluidos no newtonianos viscoelásticos
Las características de los productos viscoelásticos varían desde las de los líquidos viscosos con propiedades elásticas (modelo de Maxwell) a las de los sólidos con propiedades viscosas (modelo de Kelvin-Voigt). En condiciones normales, no es apreciable la elasticidad debida al estiramiento de los enlaces interatómicos y se puede afirmar que la elasticidad de los alimentos viscoelásticos es debida a la deformación elástica de las macromoléculas. En
Los alimentos viscoelásticos es frecuente que sólo se dé una recuperación parcial, porque la red tridimensional elástica se desintegra bajo el efecto de la tensión (Muller, 1973).
Una forma de caracterizar estos fluidos es estudiando la evolución del esfuerzo cortante con el tiempo a una velocidad de deformación fija pudiéndose realizar un análisis comparativo de las diferentes muestras a partir de las curvas obtenidas (Barbosa-Cánovas et al., 1993).
Existen diversos modelos matemáticos que permiten explicar el comportamiento de los fluidos viscoelásticos. El más simple de todos ellos puede obtenerse combinando un sólido de Hooke con un fluido de Newton, lo que lleva al conocido modelo de Maxwell
g + Ug = M ý (13)
Donde U es el tiempo de relajación definido como la relación entre la viscosidad newtoniana (M) y el módulo de elasticidad (G).
Este modelo resulta ser excesivamente simple, por lo que tiene el defecto de ser demasiado restringido ya que solamente puede ser aplicado cuando el comportamiento viscoelástico es lineal y, por lo tanto, no es adecuado cuando lo que se pretende representar es un comportamiento no lineal como el observado en los materiales reales. Es por esto, que son necesarias expresiones más complicadas que modelicen de forma más apropiada los comportamientos viscoelásticos no lineales (Kokini, 1992). El modelo de Bird-Carreau es uno de ellos, y está basado en la teoría constitutiva de Carreau que incorpora la historia completa de deformación del material.
Existen varios alimentos que presentan propiedades viscoelásticas. Se trata, en general, de productos con características de geles o semisólidos como los geles de almidón-gelatina y los de leche, los helados, las manzanas, los fideos cocidos, el queso, la masa de harina de trigo, las espumas de proteína y los granos de maíz y trigo (Muller, 1973). También presentan propiedades viscoelásticas la crema de leche y la mantequilla batida (Rao, 1986).
El comportamiento del campo de Velocidad
El campo de velocidad está constituido por una distribución continua de una magnitud vectorial definida mediante una función continua de las coordenadas espacio-temporales.
El concepto de campo de velocidad se requiere en el estudio del flujo para evitar identificar cada partícula fluida por un nombre, como se procede cuando se identifica con un subíndice (Vn). A cambio de ese nombre se identificará la partícula fluida por la posición que ocupa en el espacio y el instante en el cual se describe la partícula. Esta forma de referirse a una partícula exige la adopción de un sistema de coordenadas espaciales adecuado, acompañado de un sistema de medición del tiempo.
Los sistemas de coordenadas usuales son el cartesiano, el cilíndrico y el de línea. Para medir el tiempo se usa el sistema sexagesimal.
Cuando se describe el campo de velocidad lo que se describe es el valor de la velocidad para la partícula que ocupa un determinado sitio en el espacio, en un instante dado. A esa posición se le otorgan coordenadas espacio-temporales e independientemente del enfoque (Euler o Lagrange) que se adopte y se puede escribir así:
V=V(x, y, z, t) (14)
Que por supuesto contendrá las componentes rectangulares correspondientes:
Vx=Vx(x, y, z, t) (15)
Vy=Vy(x, y, z, t) (16)
Vz=Vz(x, y, z, t) (17)
Las funciones escalares para las componentes de velocidad son, en general, diferentes entre sí. Cada componente de la velocidad depende de la posición en el espacio y del instante que se describe. Por ejemplo:
a) Si el sistema adoptado es el cartesiano: V = axi + byj + ctk ; con a = b = 6 s-1; c = -7 m/s2
Observe que este campo es independiente de z, pero tiene componentes en las tres direcciones espaciales. Los coeficientes deben ser tales que se conserve la homogeneidad dimensional
b) Si el sistema adoptado es el cartesiano: V = axi + byj + c(d-z)k ; con a = -1s-1; b = 2 s-1; c = -1 s-1; d = 5 m
Observe que este campo es independiente del tiempo
c) Si el sistema adoptado es cilíndrico, un campo de velocidades podrá ser:
(18)
d) Si el sistema adoptado es el de línea: V=V(s, t)
Por supuesto que un campo de velocidad particular puede ser independiente de alguna o de algunas de las coordenadas espacio temporales.
Sistema de Unidades En ingeniería es necesario cuantificar los fenómenos que ocurren y para ello se requiere expresar las cantidades en unidades convencionales. Los sistemas de unidades utilizados están basados en ciertas dimensiones básicas, o primarias, apartar de las cuales es posible definir cualquier otra utilizando para ello leyes físicas, dimensionalmente homogéneas que las relacionan. Las dimensiones básicas más usadas son: longitud, tiempo, masa y temperatura. La forma en que se seleccionan las dimensiones básicas apartar de las se pueden definir las restantes, y las unidades que se les asignan, da origen a diferentes sistemas de unidades. Desde 1971 se ha intentado universalizar el uso del denominado Sistema Internacional de Unidades, SI el cual corresponde ala extensión y el mejoramiento del tradicional sistema MKS
Magnitudes
Definición
Dimensiones
MASA
CGS SI o MKS
FUERZA
MkgfS Ingles
Longitud
Tiempo
Masa
Fuerza
-
-
-
F = ma
LTM
MLT
1cm 1m
1 seg 1seg
1g 1kg
1 dina=10-5N 1N
1 m 1 ft
1 seg 1 sec
1 utm 1 slug
1kgf=9,81lbf=4,448N
Energia
Trabajo
Calor
W=F dr
ML2T-2
1 erg 1Joule
1 cal
1 kgfxm 1 ft-lbf
1 cal
Potencia
Viscosidad
Presion
Temperatura
P=dW/dt8
µ=ŋ(dv/dt)-1
p = dF/dA
-
ML2T-3
ML-1T-1
ML-1t-2
Þ
1 erg/seg 1Watt
1poise 1kg/m.s
1baria 1Pa=1N/m2
1 kelvin 1 kelvin
1kgf.m/s 1lbf.ft/sec
1kgf.s/m2 1lbf.sec/ft2
1 kgf/m2 1lbf/ft2
1 kelvine 1°Rankine
Tabla 1.1. Unidades SI básicas. García, A. (2006).Sistema Internacional de Unidades.
dl = du·dt (3)
O de manera alternativa para ángulos pequeños,
dl =dy·da (4)
Igualando estas dos expresiones para dl obtenemos:
da/dt = du/dy (5)
Tomando el límite de ambos lados de la igualdad, obtenemos
da/dt = du/dy (6)
Por lo tanto el elemento de fluido de la figura (1), cuando se somete a un esfuerzo de corte, experimenta una relación de deformación (relación de corte) dada por du/dy. Los fluidos en que los esfuerzos de corte es directamente proporcional a la tasa de deformación son fluidos newtonianos. El término no newtoniano se utiliza para clasificar todos los fluidos en los cuales el esfuerzo de corte no es directamente proporcional a la relación de corte.
Fluidos ideales
El movimiento de un fluido real es muy complejo. Para simplificar su descripción consideraremos el comportamiento de un fluido ideal cuyas características son las siguientes:
1.-Fluido no viscoso. Se desprecia la fricción interna entre las distintas partes del fluido
2.-Flujo estacionario. La velocidad del fluido en un punto es constante con el tiempo
3.-Fluido incompresible. La densidad del fluido permanece constante con el tiempo
4.-Flujo irrotacional. No presenta torbellinos, es decir, no hay momento angular del fluido respecto de cualquier punto.
El fluido como un continuo
Todos los fluidos están compuestos de moléculas que se encuentran en movimiento constante. Sin embargo, en la mayor parte de las aplicaciones de ingeniería, nos interesa más conocer el efecto global o promedio (es decir, macroscópico) de las numerosas moléculas que forman el fluido. Son estos efectos macroscópicos los que realmente podemos percibir y medir. Por lo anterior, consideraremos que el fluido está idealmente compuesto de una sustancia infinitamente divisible (es decir, como un continuo) y no nos preocuparemos por el comportamiento de las moléculas individuales.
El concepto de un continuo es la base de la mecánica de fluidos clásica. La hipótesis de un continuo resulta válida para estudiar el comportamiento de los fluidos en condiciones normales. Sin embargo, dicha hipó tesis deja de ser válida cuando la trayectoria media libre de las moléculas (aproximadamente 6.3 x 10-5 mm o bien 2.5 x 10-6 pulg para aire en condiciones normales de presión y temperatura)]` resulta del mismo orden de magnitud que la longitud significativa más pequeña, característica del problema en cuestión.
Una de las consecuencias de la hipótesis del continuo es que cada una de las propiedades de un fluido se supone que tenga un valor definido en cada punto del espacio. De esta manera, propiedades como la densidad, temperatura, velocidad, etc., pueden considerarse como funciones continuas de la posición y del tiempo.
Ecuación de la continuidad
Figura 2. Demostración de la ecuación de la continuidad. Fuente: /www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/bernoulli/bernouilli.htm
Consideremos una porción de fluido en color amarillo en la figura 2, el instante inicial t y en el instante t+Dt.
En un intervalo de tiempo Dt la sección S1 que limita a la porción de fluido en la tubería inferior se mueve hacia la derechaDx1=v1Dt. La masa de fluido desplazada hacia la derecha es Dm1=r·S1Dx1=rS1v1Dt.
Análogamente, la sección S2 que limita a la porción de fluido considerada en la tubería superior se mueve hacia la derecha Dx2=v2Dt. En el intervalo de tiempo Dt. La masa de fluido desplazada es Dm2=r S2v2 Dt. Debido a que el flujo es estacionario la masa que atraviesa la sección S1 en el tiempo Dt, tiene que ser igual a la masa que atraviesa la sección S2 en el mismo intervalo de tiempo. Luego
v1S1=v2S2 (7)
Esta relación se denomina ecuación de continuidad.
En la figura, el radio del primer tramo de la tubería es el doble que la del segundo tramo, luego la velocidad del fluido en el segundo tramo es cuatro veces mayor que en el primero.
Fluidos Newtonianos.
Los fluidos más comunes tales como el agua, el aire y la gasolina son newtonianos en condiciones normales. Si el fluido de la figura anterior es newtoniano entonces:
tyx adu/dy (8)
Si consideramos la deformación de dos fluidos newtonianos diferentes, digamos glicerina y agua podemos darnos cuenta de que se deformarán a diferentes proporciones ante la acción del mismo esfuerzo de corte aplicado. La glicerina presenta una resistencia mucho mayor a la deformación que el agua y por ello podemos decir que es mucho más viscosa. La constante de proporcionalidad de la ecuación (7) es la viscosidad absoluta (dinámica), m. Así, en términos de las coordenadas de la figura, la ley de viscosidad de Newton está dada para un flujo unidimensional por:
tyx = m·(du/dy) (9)
Las dimensiones de la viscosidad dinámica son [Ft/L2] o en forma equivalente [M/Lt]. En el sistema métrico, la unidad básica de viscosidad se denomina poise (poise = g/cm*s).
En la mecánica de fluidos a menudo surge la relación entre la viscosidad absoluta y la densidad. Esta relación recibe el nombre de viscosidad cinemática y se representa mediante el símbolo n. Las dimensiones de n son [L2 /t]. La unidad paran es un stoke (stoke = cm2/s). Fluidos no Newtonianos
Los fluidos en los cuales el esfuerzo de corte no es directamente proporcional a la relación de deformación son no newtonianos. Estrictamente hablando la definición de un fluido es válida solo para materiales que tienen un esfuerzo de deformación cero.
Por lo común, los fluidos no newtonianos se clasifican con respecto a su comportamiento en el tiempo, es decir, pueden ser dependientes del tiempo o independientes del mismo.
Un gran número de ecuaciones empíricas se han propuesto para modelar las relaciones observadas entre tyx y du/dy para fluidos independientes del tiempo. Pueden representarse de manera adecuada para muchas aplicaciones de la ingeniería mediante un modelo de la ley de potencia, el cual se convierte para un flujo unidimensional en
tyx = k·(du/dy)n (10)
Donde el exponente n se llama índice de comportamiento del flujo y k el índice de consistencia. Esta ecuación se reduce a la ley de viscosidad de newton para n = 1 y k = m.
Si la ecuación (9) se reescribe de la forma
tyx = k · du/dy n -1 · (du/dy) = h ·(du/dy) (11)
Entonces h = k du/dy n - 1 se denomina viscosidad aparente. La mayor parte de los fluidos no newtonianos tienen viscosidades aparentes que son relativamente altas comparadas con la viscosidad del agua.
Los fluidos en los cuales la viscosidad aparente disminuye con el aumento de la relación de deformación (n <> 1) el fluido se nombra dilatante.
El fluido que se comporta como un sólido hasta que se excede un esfuerzo de deformación mínimo ty y exhibe subsecuentemente una relación lineal entre el esfuerzo y la relación de deformación se conoce como plástico de Binghamo ideal.
El estudio de fluidos no newtonianos es aún más complicado por el hecho de que la viscosidad aparente puede depender del tiempo. Los fluidos tixotrópicos muestran una reducción de n con el tiempo ante la aplicación de un esfuerzo de corte constante. Los fluidos reopécticos muestran un aumento de n con el tiempo.
Después de la deformación, algunos regresan parcialmente a su forma original cuando se libera el esfuerzo aplicado. A tales fluidos se les llama viscoelásticos.
Fluidos independientes del tiempo
Los fluidos independientes del tiempo se han clasificado en tres categorías o grupos: plásticos, seudoplásticos y dilatantes, y se caracterizan por que la viscosidad aparente sólo depende de la temperatura, de la composición del fluido y del esfuerzo cortante o gradiente de velocidad aplicado, pero nunca del tiempo de aplicación de éste último.
Fluidos plásticos
Los fluidos plásticos son aquellos que no fluyen hasta que son sometidos a un esfuerzo cortante límite determinado, llamado esfuerzo de deformación plástica, umbral de fluencia o límite de fluencia, g0. En el caso de los fluidos plásticos de Bingham, una vez que se supera el valor del umbral de fluencia, la velocidad de deformación es proporcional al esfuerzo, como en el caso de los fluidos newtonianos (van Wazer et al., 1963). Estos fluidos exhiben propiedades de líquido a esfuerzos superiores al umbral de fluencia por lo tanto pueden ser clasificados tanto como líquidos como sólidos.El producto plástico ideal es el descrito por el modelo de Bingham:
g = g0 + M' ýn (4)
Donde g0 es el umbral de fluencia y M es la viscosidad plástica.
Según Rha (1978), el umbral de fluencia puede ser consecuencia de un entrelazado de moléculas o partículas debido a su gran tamaño, ramificaciones o forma irregular. También puede ser debida a la formación de redes provocadas por las interacciones entre moléculas o partículas.
Entre los alimentos típicamente plásticos se encuentran el puré de patata y la nata batida, el chocolate fundido y algunas grasas como margarinas y mantequillas (Muller, 1973).
El modelo de Bingham ha sido también utilizado por algunos autores para describir el comportamiento reológico de pastas de fécula de mandioca (Odigboh y Mohsenin, 1975b), suero de puré de albaricoque a gradientes de deformación bajos (Costell et al., 1982), de geles de pectina (Fiszman et al., 1984) y de algunos zumos naturales de manzana (Ibarz y Casero, 1987).
Fluidos pseudoplásticos
Los fluidos pseudoplásticos se caracterizan porque su viscosidad aparente decrece cuando aumenta el gradiente de velocidad de deformación. Este comportamiento indica una ruptura o reorganización continua de la estructura, dando como resultado una menor resistencia al flujo, y es debido a la presencia de sustancias de alto peso molecular así como a la dispersión de sólidos en la fase sólida. De los modelos utilizados para describir el comportamiento reológico de los fluidos pseudoplásticos, el más conocido y simple de aplicar es el de Ostwald-De Waale, también conocido como ley de la potencia (Sherman, 1970):
g = K ýn (5)
Donde K es el índice de consistencia de flujo y n es el índice de comportamiento al flujo. K da una idea de la consistencia del producto y n de la desviación del comportamiento al flujo respecto al newtoniano (Carbonell et al., 1990). Esta ecuación es una de las más utilizadas para describir el flujo de los derivados de fruta que se comportan como pseudoplásticos.
Otra relación muy utilizada es la propuesta por Herschel y Bulkley (Ecuación 1), cuya expresión supone ampliar la ley de la potencia con un término correspondiente al umbral de fluencia (Sherman, 1970).
Otro modelo muy utilizado es el de Casson (Scott Blair, 1966), que viene definido por la ecuación:
g0.5 = K0C + KC ý0.5 (6)
Además de estos modelos existen otros muchos, pero los más utilizados en el caso de fluidos alimentarios seudoplásticos son los anteriormente descritos.
El comportamiento seudoplástico es, quizás, el más frecuente en los fluidos alimentarios. En general, se comportan de esta forma muchos derivados de frutas y vegetales como algunos zumos y purés de frutas (Saravacos, 1970), derivados del tomate (Tanglertpaibul y Rao, 1987), confituras de fruta (Costell et al., 1986); productos lácteos como la nata (Prentice, 1984) o la leche azucarada condensada (Higgs y Norrington, 1971); algunas sopas y salsas (Wood, 1968); la clara de huevo (Tung et al., 1970); la yema del huevo (Ibarz y Sintes, 1989; Ibarz, 1993); el ketchup y la mostaza francesa (Higgs y Norrington, 1971).
Fluidos dilatantes
La principal característica de este tipo de fluidos es que al aumentar la velocidad de deformación aumenta la viscosidad aparente. La dilatancia puede explicarse entendiendo que cuando las velocidades de deformación son bajas las partículas sólidas de formas y tamaños variados, están ceñidas y estrechamente empaquetadas y la fracción líquida está llenando los huecos y lubricando el movimiento, por lo que la viscosidad aparente es baja. Con el aumento de la velocidad de deformación, las partículas largas y flexibles pueden estirarse rompiéndose el empaquetamiento de los sólidos y la fracción de huecos entre las partículas aumenta, no habiendo suficiente líquido para lubricar el roce de unas partículas contra otras, aumentando por ello la viscosidad aparente.
La dilatancia es evidencia de una formación o reorganización de la estructura de la muestra, dando como resultado un aumento en la resistencia al aplicar una fuerza (Rha, 1978).
Los modelos reológicos que se utilizan para describir este comportamiento son los mismos que los aplicados para describir el comportamiento pseudoplástico, que se ha expuesto en el apartado anterior.
Existen pocos alimentos que presenten esta característica, entre ellos tenemos aquellos que forman suspensiones concentradas o pastas acuosas. Algunos ejemplos son ciertos tipos de mieles de eucalipto (Pryce-Jones, 1953).
Fluidos no newtonianos dependientes del tiempo
Son aquellos fluidos en los que la viscosidad aparente depende, además de la velocidad de deformación, del tiempo de actuación de dicha velocidad.
Los alimentos no newtonianos con propiedades dependientes del tiempo se subdividen en fluidos tixotrópicos y reopécticos. Para los primeros, a una velocidad de deformación fija, la viscosidad disminuye con el tiempo de cizallado; para los últimos, la viscosidad aumenta con el tiempo (Rao, 1977 b; Barbosa-Cánovas, et al., 1993).
Fluidos tixotrópicos
Se consideran fluidos tixotrópicos a todos aquellos que al aplicarles una velocidad de deformación constante, muestran una disminución del esfuerzo cortante y de la viscosidad aparente con el tiempo. Esto es debido al cambio continuo de la estructura del material, que puede ser en cualquier caso reversible o irreversible. La tixotropía indica una continua ruptura o reorganización de la estructura dando como resultado una disminución de la resistencia al flujo (Rha, 1978).
Todas las definiciones de tixotropía incluyen el concepto de recuperación estructural.
Sin embargo, muchos alimentos tienen un comportamiento al flujo dependiente del tiempo pero su periodo de recuperación en muy largo o su estructura sólo es parcialmente recuperable. Por ello es más adecuado utilizar los términos "dependencia del tiempo en el flujo" o "destrucción estructural" para definir este tipo de comportamiento (Gallegos et al,. 1988).
Se han utilizado distintos modelos matemáticos para cuantificar la dependencia del tiempo de los alimentos. A continuación se describen los más importantes.
- Modelo de WELTMANN (1943)
La expresión matemática propuesta por Weltmann
g = g0 - log t (7)
Relaciona la viscosidad plástica con el tiempo de aplicación de un determinado gradiente de velocidad a través del coeficiente temporal de ruptura tixotrópica (B), el cual representa, en cierta manera, la cantidad de estructura que se degrada durante el cizallamiento. El parámetro g0 indica la tensión tangencial necesaria para que comience a degradarse la estructura que origina la tixotropía.
Una modificación de esta ecuación ha sido utilizado por varios autores para analizar la dependencia del tiempo al flujo de varios alimentos, como la clara de huevo (Tung et al., 1970), el zumo de tomate (Jiménez et al., 1988), los aderezos de ensalada (Paredes et al., 1988) y el puré de albaricoque (Costell y Duran, 1978).
g = g0 - B ln t (8)
- Modelo de HAHN et al. (1959)
log (g - ge) = g0 - B1 t (9)
Donde g0, al igual que en el modelo de Weltmann, indica el esfuerzo cortante inicial necesario para que comience a degradarse la estructura que da lugar a la tixotropía. El valor de B1 informa sobre la velocidad del proceso de degradación de la estructura y depende de la resistencia estructural del fluido frente al cizallamiento que se aplica. g es el esfuerzo cortante y ge es el esfuerzo cortante de equilibrio.
- Modelo de TIU y BOGER (1974)
Este modelo permite caracterizar de forma completa el comportamiento reológico de materiales cuyo comportamiento se podría definir como plástico, pseudoplástico y dependiente del tiempo (Carbonell et al,. 1990):
g = k (g0 + KH ýn) (10)
Este modelo asume que el parámetro estructural k varía con el tiempo según una ecuación cinética de segundo orden, válido para k > ke:
dk
------ = Kt (k - ke)2 (11) dt
En la que la constante Kt es una constante de velocidad que es función de la velocidad de deformación y debe ser determinada experimentalmente.
- Modelo de FIGONI y SHOEMAKER (1983)
Este modelo supone que la disminución del esfuerzo cortante es una suma de funciones cinéticas de primer orden:
g - ge = Pi (g0i - gei) exp (-Kit) (12)
Donde ge es el esfuerzo cortante del equilibrio, g0 es el esfuerzo cortante correspondiente al tiempo inicial y Ki las constantes cinéticas de degradación de la estructura.
El comportamiento tixotrópico ha sido encontrado en varios alimentos. Además de la clara de huevo, el zumo de tomate, los aderezos de ensalada y el puré de albaricoque, citados anteriormente, también se ha observado este comportamiento en leche condensada, mayonesa (Xu et al., 1984; Ford y Steffe, 1986; Gallegos et al., 1988), algunos quesos blandos
(Massaguer-Roig et al., 1984) y miel. Entre otras muchas investigaciones realizadas en alimentos cabe, también, destacar las que llevaron a cabo Kokini y Dickie (1981), quienes observaron dependencia con el tiempo cuando estudiaron el comportamiento reológico de muestras de mayonesa, mantequilla, margarina, puré de manzana, ketchup y mostaza.
Fluidos reopépticos
Los fluidos reopécticos tienen un comportamiento al flujo contrario a los tixotrópicos, es decir, la viscosidad aparente aumenta con el tiempo en que la muestra es sometida a un determinado gradiente de velocidad, lo que les confiere una cierta semejanza con los fluidos dilatantes en el sentido de que la única diferencia es si el tiempo para la destrucción o formación de estructura es detectable o no.
El modelo reológico aplicable a estos fluidos es el de la ley de la potencia, siendo el valor del índice de comportamiento al flujo mayor que la unidad. Al igual que con los otros tipos de fluidos, para este tipo de alimentos se pueden aplicar otros modelos distintos con mayor o menor éxito.
Finalmente indicar que, aunque se ha observado un comportamiento reopéptico en algunos alimentos como ciertas mieles de eucalipto, este tipo de fluidos son muy poco frecuentes en el campo de la alimentación.
Fluidos no newtonianos viscoelásticos
Las características de los productos viscoelásticos varían desde las de los líquidos viscosos con propiedades elásticas (modelo de Maxwell) a las de los sólidos con propiedades viscosas (modelo de Kelvin-Voigt). En condiciones normales, no es apreciable la elasticidad debida al estiramiento de los enlaces interatómicos y se puede afirmar que la elasticidad de los alimentos viscoelásticos es debida a la deformación elástica de las macromoléculas. En
Los alimentos viscoelásticos es frecuente que sólo se dé una recuperación parcial, porque la red tridimensional elástica se desintegra bajo el efecto de la tensión (Muller, 1973).
Una forma de caracterizar estos fluidos es estudiando la evolución del esfuerzo cortante con el tiempo a una velocidad de deformación fija pudiéndose realizar un análisis comparativo de las diferentes muestras a partir de las curvas obtenidas (Barbosa-Cánovas et al., 1993).
Existen diversos modelos matemáticos que permiten explicar el comportamiento de los fluidos viscoelásticos. El más simple de todos ellos puede obtenerse combinando un sólido de Hooke con un fluido de Newton, lo que lleva al conocido modelo de Maxwell
g + Ug = M ý (13)
Donde U es el tiempo de relajación definido como la relación entre la viscosidad newtoniana (M) y el módulo de elasticidad (G).
Este modelo resulta ser excesivamente simple, por lo que tiene el defecto de ser demasiado restringido ya que solamente puede ser aplicado cuando el comportamiento viscoelástico es lineal y, por lo tanto, no es adecuado cuando lo que se pretende representar es un comportamiento no lineal como el observado en los materiales reales. Es por esto, que son necesarias expresiones más complicadas que modelicen de forma más apropiada los comportamientos viscoelásticos no lineales (Kokini, 1992). El modelo de Bird-Carreau es uno de ellos, y está basado en la teoría constitutiva de Carreau que incorpora la historia completa de deformación del material.
Existen varios alimentos que presentan propiedades viscoelásticas. Se trata, en general, de productos con características de geles o semisólidos como los geles de almidón-gelatina y los de leche, los helados, las manzanas, los fideos cocidos, el queso, la masa de harina de trigo, las espumas de proteína y los granos de maíz y trigo (Muller, 1973). También presentan propiedades viscoelásticas la crema de leche y la mantequilla batida (Rao, 1986).
El comportamiento del campo de Velocidad
El campo de velocidad está constituido por una distribución continua de una magnitud vectorial definida mediante una función continua de las coordenadas espacio-temporales.
El concepto de campo de velocidad se requiere en el estudio del flujo para evitar identificar cada partícula fluida por un nombre, como se procede cuando se identifica con un subíndice (Vn). A cambio de ese nombre se identificará la partícula fluida por la posición que ocupa en el espacio y el instante en el cual se describe la partícula. Esta forma de referirse a una partícula exige la adopción de un sistema de coordenadas espaciales adecuado, acompañado de un sistema de medición del tiempo.
Los sistemas de coordenadas usuales son el cartesiano, el cilíndrico y el de línea. Para medir el tiempo se usa el sistema sexagesimal.
Cuando se describe el campo de velocidad lo que se describe es el valor de la velocidad para la partícula que ocupa un determinado sitio en el espacio, en un instante dado. A esa posición se le otorgan coordenadas espacio-temporales e independientemente del enfoque (Euler o Lagrange) que se adopte y se puede escribir así:
V=V(x, y, z, t) (14)
Que por supuesto contendrá las componentes rectangulares correspondientes:
Vx=Vx(x, y, z, t) (15)
Vy=Vy(x, y, z, t) (16)
Vz=Vz(x, y, z, t) (17)
Las funciones escalares para las componentes de velocidad son, en general, diferentes entre sí. Cada componente de la velocidad depende de la posición en el espacio y del instante que se describe. Por ejemplo:
a) Si el sistema adoptado es el cartesiano: V = axi + byj + ctk ; con a = b = 6 s-1; c = -7 m/s2
Observe que este campo es independiente de z, pero tiene componentes en las tres direcciones espaciales. Los coeficientes deben ser tales que se conserve la homogeneidad dimensional
b) Si el sistema adoptado es el cartesiano: V = axi + byj + c(d-z)k ; con a = -1s-1; b = 2 s-1; c = -1 s-1; d = 5 m
Observe que este campo es independiente del tiempo
c) Si el sistema adoptado es cilíndrico, un campo de velocidades podrá ser:
(18)
d) Si el sistema adoptado es el de línea: V=V(s, t)
Por supuesto que un campo de velocidad particular puede ser independiente de alguna o de algunas de las coordenadas espacio temporales.
Sistema de Unidades En ingeniería es necesario cuantificar los fenómenos que ocurren y para ello se requiere expresar las cantidades en unidades convencionales. Los sistemas de unidades utilizados están basados en ciertas dimensiones básicas, o primarias, apartar de las cuales es posible definir cualquier otra utilizando para ello leyes físicas, dimensionalmente homogéneas que las relacionan. Las dimensiones básicas más usadas son: longitud, tiempo, masa y temperatura. La forma en que se seleccionan las dimensiones básicas apartar de las se pueden definir las restantes, y las unidades que se les asignan, da origen a diferentes sistemas de unidades. Desde 1971 se ha intentado universalizar el uso del denominado Sistema Internacional de Unidades, SI el cual corresponde ala extensión y el mejoramiento del tradicional sistema MKS
Magnitudes
Definición
Dimensiones
MASA
CGS SI o MKS
FUERZA
MkgfS Ingles
Longitud
Tiempo
Masa
Fuerza
-
-
-
F = ma
LTM
MLT
1cm 1m
1 seg 1seg
1g 1kg
1 dina=10-5N 1N
1 m 1 ft
1 seg 1 sec
1 utm 1 slug
1kgf=9,81lbf=4,448N
Energia
Trabajo
Calor
W=F dr
ML2T-2
1 erg 1Joule
1 cal
1 kgfxm 1 ft-lbf
1 cal
Potencia
Viscosidad
Presion
Temperatura
P=dW/dt8
µ=ŋ(dv/dt)-1
p = dF/dA
-
ML2T-3
ML-1T-1
ML-1t-2
Þ
1 erg/seg 1Watt
1poise 1kg/m.s
1baria 1Pa=1N/m2
1 kelvin 1 kelvin
1kgf.m/s 1lbf.ft/sec
1kgf.s/m2 1lbf.sec/ft2
1 kgf/m2 1lbf/ft2
1 kelvine 1°Rankine
Tabla 1.1. Unidades SI básicas. García, A. (2006).Sistema Internacional de Unidades.
La naturaleza Física de la Viscosidad
La viscosidad es una medida de la fricción interna del fluido, esto es, la resistencia a la deformación. El mecanismo de la viscosidad en gases se entiende razonablemente bien, pero la teoría se ha desarrollado muy poco para los líquidos. Podemos obtener mayor información acerca de la naturaleza física del flujo viscoso analizando este mecanismo brevemente.
La viscosidad de un fluido newtoniano está determinada por el estado del material. De tal modo m = m (T, p). La temperatura es la variable más importante por lo que la consideraremos primero. Se dispone de excelentes ecuaciones empíricas para la viscosidad como una función de la temperatura.
Ley de Newton de la Viscosidad
A continuación se planteará una ecuación que relaciona el esfuerzo cortante aplicado con la viscosidad y su velocidad de deformación. Dicha ecuación es:
(19)
O en su forma general
(20)
Donde el término a la izquierda es la letra tau y simboliza el esfuerzo cortante, la letra µ que es la viscosidad y el término du/dy que es la velocidad de deformación, donde u sería la velocidad y "y" la separación.
El significado del término es que al derivar la velocidad con respecto a la separación tendremos la pendiente de la gráfica que nos muestra a la velocidad en función de la separación. Para fluidos newtonianos esta gráfica es una línea recta.
Las unidades para el esfuerzo son N/m2 o Pascales Pa.
Las unidades para la viscosidad son N.s/m2 o Pa.s.
Efecto de la temperatura en la viscosidad
a) Gases
Todas las moléculas de un gas están en un continuo movimiento aleatorio. Cuando hay un movimiento en bloque debido a un flujo, dicho movimiento se superpone a los movimientos aleatorios y luego se distribuye por todos el fluido mediante colisiones moleculares. Los análisis basados en la teoría cinética predicen:
m aT1/2 (21)
La predicción de la teoría cinética concuerda perfectamente con las tendencias experimentales, aunque debe determinarse la constante de proporcionalidad y uno o más factores de corrección; esto limita la aplicación práctica de esta sencilla ecuación.
Si se dispone de dos o más puntos experimentales, los datos deben correlacionarse mediante la correlación empírica de Sutherland
m = b·T1/2 / (1 + S/T) (22)
Las constantes b y S pueden determinarse simple escribiendo
m = b·T3/2 / (S + T) (23) o T3/2 / m = T/b + S/b (24)
b) Líquidos
No es posible estimar teóricamente las viscosidades para líquidos con exactitud. El fenómeno de la transferencia de momento por medio de colisiones moleculares parece oscurecerse en líquidos por efecto de los campos de fuerza que interactúan entre las moléculas líquidas apiñadas y muy cercanas unas a otras.
Las viscosidades de líquidos son afectadas drásticamente por la temperatura. Esta dependencia de la temperatura absoluta se representa bien mediante la ecuación empírica:
m = A·exp(B/T) (25)
En resumen: en gases el aumento de temperatura provoca un aumento en la viscosidad mientras que en los líquidos un aumento de la temperatura disminuye la viscosidad.
Efectos de la presión en la viscosidad
a) Gases
La viscosidad de los gases es esencialmente independiente de la presión entre unos cuantos centésimos de una atmósfera y unas cuantas atmósferas. Sin embargo, la viscosidad a altas presiones aumenta con la presión (o densidad)
b) Líquidos
Las viscosidades de la mayoría de los líquidos no son afectadas por presiones moderadas pero se han encontrado grandes incrementos a presiones sumamente elevadas. Por ejemplo la viscosidad del agua a 10.000 atm es el doble que a 1 atm. Compuestos de mayor complejidad muestran un aumento en la viscosidad de varios órdenes de magnitud sobre el mismo intervalo de temperatura
El flujo de un fluído al rededor de una esfera ha sido estudiado por Stokes para valores del número de reynolds UD/n menores que uno. La solución de este problema es de gran utilidad en la resolución de problemas tales como los de sedimentos de partículas de polvo. Stokes encontró que el empuje (fuerza ejercida sobre la esfera por el flujo de un fluído alrededor de ella) vale
Resistencia = 6·p·a·m·U (26)
Siendo a el radio de la esfera y U la velocidad de la esfera relativa la fluído situado a gran distancia. Para encontrar la velocidad final de la esfera que cae en un fluído en reposo, debe tenerse en cuenta que la fuerza de empuje hidrostático más la fuerza de arrastre o resistencia debe ser igual al peso, es decir
4/3 ·p·a3 ·g + 6·p·a·m·U = 4/3 ·p · a3· gs (27)
Siendo g el peso específico del líquido y gs el de la esfera. Despejando U se encuentra la velocidad final de caída de la esfera:
U = 2/9 · a2/m · (gs - g) (28)
Densidad
Los cuerpos difieren por lo general en su masa y en su volumen. Estos dos atributos físicos varían de un cuerpo a otro, de modo que si consideramos cuerpos de la misma naturaleza, cuanto mayor es el volumen, mayor es la masa del cuerpo considerado. No obstante, existe algo característico del tipo de materia que compone al cuerpo en cuestión y que explica el porqué dos cuerpos de sustancias diferentes que ocupan el mismo volumen no tienen la misma masa o viceversa.
Aun cuando para cualquier sustancia la masa y el volumen son directamente proporcionales, la relación de proporcionalidad es diferente para cada sustancia. Es precisamente la constante de proporcionalidad de esa relación la que se conoce por densidad y se representa por la letra griega δ
m = constante. V (29)
Es decir: m = δ. V (30)
Despejando ρ de la anterior ecuación resulta:
δ = m/V (31)
La ecuación que facilita la definición de δ y también su significado físico. La densidad δ de una sustancia es la masa que corresponde a un volumen unidad de dicha sustancia. Su unidad en el SI es el cociente entre la unidad de masa y la del volumen, es decir kg/m ³ o kg.m-³.
A diferencia de la masa o el volumen, que dependen de cada objeto, su cociente depende solamente del tipo de material de que está constituido y no de la forma ni del tamaño de aquél. Se dice por ello que la densidad es una propiedad o atributo característico de cada sustancia. En los sólidos la densidad es aproximadamente constante, pero en los líquidos, y particularmente en los gases, varía con las condiciones de medida. Así en el caso de los líquidos se suele especificar la temperatura a la que se refiere el valor dado para la densidad y en el caso de los gases se ha de indicar, junto con dicho valor, la presión.
Volumen específico
El volumen específico (v) es el volumen ocupado por unidad de masa de un material. Es la inversa de la densidad.
(32)
Donde, V es el volumen, m es la masa y ρ es la densidad del material.
Se expresa en unidades de volumen sobre unidades de masa.
Ej: o
Densidad y peso específico
La densidad está relacionada con el grado de acumulación de materia (un cuerpo compacto es, por lo general, más denso que otro más disperso), pero también lo está con el peso. Así, un cuerpo pequeño que es mucho más pesado que otro más grande es también mucho más denso. Esto es debido a la relación P = m.g existente entre masa y peso. No obstante, para referirse al peso por unidad de volumen la física ha introducido el concepto de peso específico ρ que se define como el cociente entre el peso P de un cuerpo y su volumen:
ρ = P/V (33)
El peso específico representa la fuerza con que la Tierra atrae a un volumen unidad de la misma sustancia considerada. La relación entre peso específico y densidad es la misma que la existente entre peso y masa. En efecto:
ρ = P/V = m.g/V = δ.g (34)
Siendo g la aceleración de la gravedad. La unidad del peso específico en el SI es el N/m ³ o N.m-³.
Gravedad especifica
Es la relación entre el peso de la sustancia y el peso de un volumen igual de agua en condiciones Standard. También se puede expresar como la relación de la densidad o del peso especifico de la sustancia a la correspondiente densidad o peso especifico del agua.
Ecuación:
S = líq. líq. : Peso del líquido.
H2O H2O: peso del agua
Unidades:
Adimensional
La densidad absoluta
La densidad absoluta o densidad normal, también llamada densidad real, expresa la masa por unidad de volumen. Cuando no se hace ninguna aclaración al respecto, el término «densidad» suele entenderse en el sentido de densidad absoluta. La densidad es una propiedad intensiva de la materia producto de dos propiedades extensivas e intensivas.
(35)
La viscosidad es una medida de la fricción interna del fluido, esto es, la resistencia a la deformación. El mecanismo de la viscosidad en gases se entiende razonablemente bien, pero la teoría se ha desarrollado muy poco para los líquidos. Podemos obtener mayor información acerca de la naturaleza física del flujo viscoso analizando este mecanismo brevemente.
La viscosidad de un fluido newtoniano está determinada por el estado del material. De tal modo m = m (T, p). La temperatura es la variable más importante por lo que la consideraremos primero. Se dispone de excelentes ecuaciones empíricas para la viscosidad como una función de la temperatura.
Ley de Newton de la Viscosidad
A continuación se planteará una ecuación que relaciona el esfuerzo cortante aplicado con la viscosidad y su velocidad de deformación. Dicha ecuación es:
(19)
O en su forma general
(20)
Donde el término a la izquierda es la letra tau y simboliza el esfuerzo cortante, la letra µ que es la viscosidad y el término du/dy que es la velocidad de deformación, donde u sería la velocidad y "y" la separación.
El significado del término es que al derivar la velocidad con respecto a la separación tendremos la pendiente de la gráfica que nos muestra a la velocidad en función de la separación. Para fluidos newtonianos esta gráfica es una línea recta.
Las unidades para el esfuerzo son N/m2 o Pascales Pa.
Las unidades para la viscosidad son N.s/m2 o Pa.s.
Efecto de la temperatura en la viscosidad
a) Gases
Todas las moléculas de un gas están en un continuo movimiento aleatorio. Cuando hay un movimiento en bloque debido a un flujo, dicho movimiento se superpone a los movimientos aleatorios y luego se distribuye por todos el fluido mediante colisiones moleculares. Los análisis basados en la teoría cinética predicen:
m aT1/2 (21)
La predicción de la teoría cinética concuerda perfectamente con las tendencias experimentales, aunque debe determinarse la constante de proporcionalidad y uno o más factores de corrección; esto limita la aplicación práctica de esta sencilla ecuación.
Si se dispone de dos o más puntos experimentales, los datos deben correlacionarse mediante la correlación empírica de Sutherland
m = b·T1/2 / (1 + S/T) (22)
Las constantes b y S pueden determinarse simple escribiendo
m = b·T3/2 / (S + T) (23) o T3/2 / m = T/b + S/b (24)
b) Líquidos
No es posible estimar teóricamente las viscosidades para líquidos con exactitud. El fenómeno de la transferencia de momento por medio de colisiones moleculares parece oscurecerse en líquidos por efecto de los campos de fuerza que interactúan entre las moléculas líquidas apiñadas y muy cercanas unas a otras.
Las viscosidades de líquidos son afectadas drásticamente por la temperatura. Esta dependencia de la temperatura absoluta se representa bien mediante la ecuación empírica:
m = A·exp(B/T) (25)
En resumen: en gases el aumento de temperatura provoca un aumento en la viscosidad mientras que en los líquidos un aumento de la temperatura disminuye la viscosidad.
Efectos de la presión en la viscosidad
a) Gases
La viscosidad de los gases es esencialmente independiente de la presión entre unos cuantos centésimos de una atmósfera y unas cuantas atmósferas. Sin embargo, la viscosidad a altas presiones aumenta con la presión (o densidad)
b) Líquidos
Las viscosidades de la mayoría de los líquidos no son afectadas por presiones moderadas pero se han encontrado grandes incrementos a presiones sumamente elevadas. Por ejemplo la viscosidad del agua a 10.000 atm es el doble que a 1 atm. Compuestos de mayor complejidad muestran un aumento en la viscosidad de varios órdenes de magnitud sobre el mismo intervalo de temperatura
El flujo de un fluído al rededor de una esfera ha sido estudiado por Stokes para valores del número de reynolds UD/n menores que uno. La solución de este problema es de gran utilidad en la resolución de problemas tales como los de sedimentos de partículas de polvo. Stokes encontró que el empuje (fuerza ejercida sobre la esfera por el flujo de un fluído alrededor de ella) vale
Resistencia = 6·p·a·m·U (26)
Siendo a el radio de la esfera y U la velocidad de la esfera relativa la fluído situado a gran distancia. Para encontrar la velocidad final de la esfera que cae en un fluído en reposo, debe tenerse en cuenta que la fuerza de empuje hidrostático más la fuerza de arrastre o resistencia debe ser igual al peso, es decir
4/3 ·p·a3 ·g + 6·p·a·m·U = 4/3 ·p · a3· gs (27)
Siendo g el peso específico del líquido y gs el de la esfera. Despejando U se encuentra la velocidad final de caída de la esfera:
U = 2/9 · a2/m · (gs - g) (28)
Densidad
Los cuerpos difieren por lo general en su masa y en su volumen. Estos dos atributos físicos varían de un cuerpo a otro, de modo que si consideramos cuerpos de la misma naturaleza, cuanto mayor es el volumen, mayor es la masa del cuerpo considerado. No obstante, existe algo característico del tipo de materia que compone al cuerpo en cuestión y que explica el porqué dos cuerpos de sustancias diferentes que ocupan el mismo volumen no tienen la misma masa o viceversa.
Aun cuando para cualquier sustancia la masa y el volumen son directamente proporcionales, la relación de proporcionalidad es diferente para cada sustancia. Es precisamente la constante de proporcionalidad de esa relación la que se conoce por densidad y se representa por la letra griega δ
m = constante. V (29)
Es decir: m = δ. V (30)
Despejando ρ de la anterior ecuación resulta:
δ = m/V (31)
La ecuación que facilita la definición de δ y también su significado físico. La densidad δ de una sustancia es la masa que corresponde a un volumen unidad de dicha sustancia. Su unidad en el SI es el cociente entre la unidad de masa y la del volumen, es decir kg/m ³ o kg.m-³.
A diferencia de la masa o el volumen, que dependen de cada objeto, su cociente depende solamente del tipo de material de que está constituido y no de la forma ni del tamaño de aquél. Se dice por ello que la densidad es una propiedad o atributo característico de cada sustancia. En los sólidos la densidad es aproximadamente constante, pero en los líquidos, y particularmente en los gases, varía con las condiciones de medida. Así en el caso de los líquidos se suele especificar la temperatura a la que se refiere el valor dado para la densidad y en el caso de los gases se ha de indicar, junto con dicho valor, la presión.
Volumen específico
El volumen específico (v) es el volumen ocupado por unidad de masa de un material. Es la inversa de la densidad.
(32)
Donde, V es el volumen, m es la masa y ρ es la densidad del material.
Se expresa en unidades de volumen sobre unidades de masa.
Ej: o
Densidad y peso específico
La densidad está relacionada con el grado de acumulación de materia (un cuerpo compacto es, por lo general, más denso que otro más disperso), pero también lo está con el peso. Así, un cuerpo pequeño que es mucho más pesado que otro más grande es también mucho más denso. Esto es debido a la relación P = m.g existente entre masa y peso. No obstante, para referirse al peso por unidad de volumen la física ha introducido el concepto de peso específico ρ que se define como el cociente entre el peso P de un cuerpo y su volumen:
ρ = P/V (33)
El peso específico representa la fuerza con que la Tierra atrae a un volumen unidad de la misma sustancia considerada. La relación entre peso específico y densidad es la misma que la existente entre peso y masa. En efecto:
ρ = P/V = m.g/V = δ.g (34)
Siendo g la aceleración de la gravedad. La unidad del peso específico en el SI es el N/m ³ o N.m-³.
Gravedad especifica
Es la relación entre el peso de la sustancia y el peso de un volumen igual de agua en condiciones Standard. También se puede expresar como la relación de la densidad o del peso especifico de la sustancia a la correspondiente densidad o peso especifico del agua.
Ecuación:
S = líq. líq. : Peso del líquido.
H2O H2O: peso del agua
Unidades:
Adimensional
La densidad absoluta
La densidad absoluta o densidad normal, también llamada densidad real, expresa la masa por unidad de volumen. Cuando no se hace ninguna aclaración al respecto, el término «densidad» suele entenderse en el sentido de densidad absoluta. La densidad es una propiedad intensiva de la materia producto de dos propiedades extensivas e intensivas.
(35)
Concepto de Presión
Cuando se ejerce una fuerza sobre un cuerpo deformable, los efectos que provoca dependen no sólo de su intensidad, sino también de cómo esté repartida sobre la superficie del cuerpo. Así, un golpe de martillo sobre un clavo bien afilado hace que penetre mas en la pared de lo que lo haría otro clavo sin punta que recibiera el mismo impacto. Un individuo situado de puntillas sobre una capa de nieve blanda se hunde, en tanto que otro de igual peso que calce raquetas, al repartir la fuerza sobre una mayor superficie, puede caminar sin dificultad. El cociente entre la intensidad F de la fuerza aplicada perpendicularmente sobre una superficie dada y el área S de dicha superficie se denomina presión:
p = F/S (36)
La presión representa la intensidad de la fuerza que se ejerce sobre cada unidad de área de la superficie considerada. Cuanto mayor sea la fuerza que actúa sobre una superficie dada, mayor será la presión, y cuanto menor sea la superficie para una fuerza dada, mayor será entonces la presión resultante.
Tensión superficial.
Las partículas fluidas están sometidas a fuerzas de cohesión lo que da lugar al fenómeno de tensión superficial en la separación de dos fluidos inmiscibles. Para superficies con las fuerzas debidas a la diferencia de presión.
Presión de vapor
La presión de vapor o más comúnmente presión de saturación es la presión, para una temperatura dada, en la que la fase líquida y el vapor se encuentran en equilibrio dinámico; su valor es independiente de las cantidades de líquido y vapor presentes mientras existan ambas. Este fenómeno también lo presentan los sólidos; cuando un sólido pasa al estado gaseoso sin pasar por el estado líquido (proceso denominado sublimación o el proceso inverso llamado deposicitación o sublimación inversa) también se produce una presión de vapor. En la situación de equilibrio, las fases reciben la denominación de líquido saturado y vapor saturado. Esta propiedad posee una relación inversamente proporcional con las fuerzas de atracción intermoleculares, debido a que cuanto mayor sea el módulo de las mismas, mayor deberá ser la cantidad de energía entregada (ya sea en forma de calor u otra manifestación) para vencerlas y producir el cambio de estado.
Imaginemos una ampolla de cristal en la que se ha realizado el vacío y que se mantiene a una temperatura constante; si introducimos una cierta cantidad de líquido en su interior éste se evaporará rápidamente al principio hasta que se alcance el equilibrio entre ambas fases.
Inicialmente sólo se produce la evaporación ya que no hay vapor; sin embargo a medida que la cantidad de vapor aumenta y por tanto la presión en el interior de la ampolla, se va incrementando también la velocidad de condensación, hasta que transcurrido un cierto tiempo ambas velocidades se igualan. Llegados a este punto se habrá alcanzado la presión máxima posible en la ampolla (presión de vapor o de saturación) que no podrá superarse salvo que se incremente la temperatura.
El equilibrio dinámico se alcanzará más rápidamente cuanto mayor sea la superficie de contacto entre el líquido y el vapor, pues así se favorece la evaporación del líquido; del mismo modo que un charco de agua extenso pero de poca profundidad se seca más rápido que uno más pequeño pero de mayor profundidad que contenga igual cantidad de agua. Sin embargo, el equilibrio se alcanza en ambos casos para igual presión.
El factor más importante que determina el valor de la presión de saturación es la propia naturaleza del líquido, encontrándose que en general entre líquidos de naturaleza similar, la presión de vapor a una temperatura dada es tanto menor cuanto mayor es el peso molecular del líquido
Cuando se ejerce una fuerza sobre un cuerpo deformable, los efectos que provoca dependen no sólo de su intensidad, sino también de cómo esté repartida sobre la superficie del cuerpo. Así, un golpe de martillo sobre un clavo bien afilado hace que penetre mas en la pared de lo que lo haría otro clavo sin punta que recibiera el mismo impacto. Un individuo situado de puntillas sobre una capa de nieve blanda se hunde, en tanto que otro de igual peso que calce raquetas, al repartir la fuerza sobre una mayor superficie, puede caminar sin dificultad. El cociente entre la intensidad F de la fuerza aplicada perpendicularmente sobre una superficie dada y el área S de dicha superficie se denomina presión:
p = F/S (36)
La presión representa la intensidad de la fuerza que se ejerce sobre cada unidad de área de la superficie considerada. Cuanto mayor sea la fuerza que actúa sobre una superficie dada, mayor será la presión, y cuanto menor sea la superficie para una fuerza dada, mayor será entonces la presión resultante.
Tensión superficial.
Las partículas fluidas están sometidas a fuerzas de cohesión lo que da lugar al fenómeno de tensión superficial en la separación de dos fluidos inmiscibles. Para superficies con las fuerzas debidas a la diferencia de presión.
Presión de vapor
La presión de vapor o más comúnmente presión de saturación es la presión, para una temperatura dada, en la que la fase líquida y el vapor se encuentran en equilibrio dinámico; su valor es independiente de las cantidades de líquido y vapor presentes mientras existan ambas. Este fenómeno también lo presentan los sólidos; cuando un sólido pasa al estado gaseoso sin pasar por el estado líquido (proceso denominado sublimación o el proceso inverso llamado deposicitación o sublimación inversa) también se produce una presión de vapor. En la situación de equilibrio, las fases reciben la denominación de líquido saturado y vapor saturado. Esta propiedad posee una relación inversamente proporcional con las fuerzas de atracción intermoleculares, debido a que cuanto mayor sea el módulo de las mismas, mayor deberá ser la cantidad de energía entregada (ya sea en forma de calor u otra manifestación) para vencerlas y producir el cambio de estado.
Imaginemos una ampolla de cristal en la que se ha realizado el vacío y que se mantiene a una temperatura constante; si introducimos una cierta cantidad de líquido en su interior éste se evaporará rápidamente al principio hasta que se alcance el equilibrio entre ambas fases.
Inicialmente sólo se produce la evaporación ya que no hay vapor; sin embargo a medida que la cantidad de vapor aumenta y por tanto la presión en el interior de la ampolla, se va incrementando también la velocidad de condensación, hasta que transcurrido un cierto tiempo ambas velocidades se igualan. Llegados a este punto se habrá alcanzado la presión máxima posible en la ampolla (presión de vapor o de saturación) que no podrá superarse salvo que se incremente la temperatura.
El equilibrio dinámico se alcanzará más rápidamente cuanto mayor sea la superficie de contacto entre el líquido y el vapor, pues así se favorece la evaporación del líquido; del mismo modo que un charco de agua extenso pero de poca profundidad se seca más rápido que uno más pequeño pero de mayor profundidad que contenga igual cantidad de agua. Sin embargo, el equilibrio se alcanza en ambos casos para igual presión.
El factor más importante que determina el valor de la presión de saturación es la propia naturaleza del líquido, encontrándose que en general entre líquidos de naturaleza similar, la presión de vapor a una temperatura dada es tanto menor cuanto mayor es el peso molecular del líquido
La presión en los fluidos
El concepto de presión es muy general y por ello puede emplearse siempre que exista una fuerza actuando sobre una superficie. Sin embargo, su empleo resulta especialmente útil cuando el cuerpo o sistema sobre el que se ejercen las fuerzas es deformable. Los fluidos no tienen forma propia y constituyen el principal ejemplo de aquellos casos en los que es más adecuado utilizar el concepto de presión que el de fuerza.
Cuando un fluido está contenido en un recipiente, ejerce una fuerza sobre sus paredes y, por tanto, puede hablarse también de presión. Si el fluido está en equilibrio las fuerzas sobre las paredes son perpendiculares a cada porción de superficie del recipiente, ya que de no serlo existirían componentes paralelas que provocarían el desplazamiento de la masa de fluido en contra de la hipótesis de equilibrio. La orientación de la superficie determina la dirección de la fuerza de presión, por lo que el cociente de ambas, que es precisamente la presión, resulta independiente de la dirección; se trata entonces de una magnitud escalar.
Diferencias entre Presión Estática y Presión Total
Hay dos formas de medir la presión en fluidos: Presión Estática P y Presión Total Pt. La presión estática es la presión que indica un dispositivo de medida moviéndose con el fluido o un dispositivo de medida que no introduce cambios de velocidad en el fluido. El método habitual de medir la presión estática en un fluido es hacer un pequeño agujero normal a la superficie y conectar el conducto a un manómetro. En las regiones del fluido alejadas de la pared, la presión estática se puede leer introduciendo una sonda, que en efecto crea el correspondiente efecto pared.
La presión total es la presión medida llevando el fluido al reposo isoentrópicamente (sin pérdidas). El dispositivo para medir la presión total es el tubo de Pitot, una sonda con un orificio en el extremo que se enfrenta a la corriente. En su abertura se forma un punto de remanso, donde se mide la presión p2 y en donde la velocidad es nula. Aplicando el Teorema de Bernoulli al punto de remanso y a otro situado a gran distancia de la sonda a presión P y velocidad V (para un fluido en régimen permanente, no viscoso e incompresible) se tiene:
Figura 3. Diferencia entre Presión Estática y Presión Total. Fuente: http://www.iberisa.com/soporte/cfd/efdlab_faqs.htm
p + 1/2(densidad) (velocidad) ^2 + densidad*gravedad*altura = cte. (37)
El término (p + densidad*gravedad*altura) se llama presión estática. El término 1/2(densidad) (velocidad) ^2 se llama Presión Dinámica.Aplicando la ec. De Bernouilli para un tubo horizontal se tiene:p + 1/2(densidad) (velocidad) ^2 = cte. (38)Y en el punto de velocidad cero la presión es:pt (presión total) es pt = p + 1/2(densidad) (velocidad)^2 (39)
Diferencias entre Presión Absoluta y Presión Manométrica
Cuando la presión se da relativa a la presión cero, se denomina presión absoluta. Cuando la presión se da relativa a la presión atmosférica, se denomina presión manométrica (también denominada presión relativa, presión normal, presión de gauge). EFD.lab usa siempre presión absoluta.
Tensión superficial.
Se ha observado que entre la interfase de dos fluidos que no se mezclan se comportan como si fuera una membrana tensa. La tensión superficial es la fuerza que se requiere para mantener en equilibrio una longitud unitaria de esta película. El valor de ella dependerá de los fluidos en contacto y de la temperatura. Los efectos de la superficial solo apreciables en fenómenos de pequeñas dimensiones, como es el caso de tubos capilares, burbujas, gotas y situaciones similares.
Según Bonifacio Fernández L. Las propiedades de los fluidos se dividen en extensivas y mecánicas; de las cuales se derivan otras tomando en cuenta diversos factores.
Estática de los fluidos
La estática de fluidos estudia el equilibrio de gases y líquidos. A partir de los conceptos de densidad y de presión se obtiene la ecuación fundamental de la hidrostática, de la cual el principio de Pascal y el de Arquímedes pueden considerarse consecuencias. El hecho de que los gases, a diferencia de los líquidos, puedan comprimirse hace que el estudio de ambos tipos de fluidos tenga algunas características diferentes. En la atmósfera se dan los fenómenos de presión y de empuje que pueden ser estudiados de acuerdo con los principios de la estática de gases.
Se entiende por fluido un estado de la materia en el que la forma de los cuerpos no es constante, sino que se adapta a la del recipiente que los contiene. La materia fluida puede ser trasvasada de un recipiente a otro, es decir, tiene la capacidad de fluir. Los líquidos y los gases corresponden a dos tipos diferentes de fluidos. Los primeros tienen un volumen constante que no puede mortificarse apreciablemente por compresión. Se dice por ello que son fluidos incompresibles. Los segundos no tienen un volumen propio, sino que ocupan el del recipiente que los contiene; son fluidos compresibles porque, a diferencia de los líquidos, sí pueden ser comprimidos.
El estudio de los fluidos en equilibrio constituye el objeto de la estática de fluidos, una parte de la física que comprende la hidrostática o estudio de los líquidos en equilibrio, y la aerostática o estudio de los gases en equilibrio y en particular del aire.
La presión en un punto
La definición de la presión como cociente entre la fuerza y la superficie se refiere a una fuerza constante que actúa perpendicularmente sobre una superficie plana. En los líquidos en equilibrio las fuerzas asociadas a la presión son en cada punto perpendiculares a la superficie del recipiente, de ahí que la presión sea considerada como una magnitud escalar cociente de dos magnitudes vectoriales de igual dirección: la fuerza y el vector superficie. Dicho vector tiene por módulo el área y por dirección la perpendicular a la superficie.
Cuando la fuerza no es constante, sino que varía de un punto a otro de la superficie S considerada, tiene sentido hablar de la presión en un punto dado. Si la fuerza es variable y F representa la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre la superficie S la fórmula
p = F/S (40)
Define, en este caso, la presión media. Si sobre la superficie libre se ejerciera una presión exterior adicional po, como la atmosférica por ejemplo, la presión total p en el punto de altura h sería:
p = p0 + p peso = p0 + h.δ.g (41)
Esta ecuación puede generalizarse al caso de que se trate de calcular la diferencia de presiones Δ p entre dos puntos cualesquiera del interior del líquido situado a diferentes alturas, resultando:
δ p = δ.g.δ h (42)
Es decir:
p2 - p1 = δ.g. (h2 - h1) (43)
Que constituye la llamada ecuación fundamental de la hidrostática. Esta ecuación indica que para un líquido dado y para una presión exterior constante la presión en el interior depende únicamente de la altura. Por tanto, todos los puntos del líquido que se encuentren al mismo nivel soportan igual presión. Ello implica que ni la forma de un recipiente ni la cantidad de líquido que contiene influyen en la presión que se ejerce sobre su fondo, tan sólo la altura de líquido. Esto es lo que se conoce como paradoja hidrostática, cuya explicación se deduce a modo de consecuencia de la ecuación fundamental.
Variaciones de la presión dentro del Fluido
Dentro de un fluido en equilibrio, consideremos un elemento (de fluido) en forma de disco delgado de espesor h y de área A.
pA
pgA h (p + p) (44)
Llamemos p a la presión sobre la carga superior y p + p a aquella sobre la cara inferior del disco.
Por simetría, la fuerza resultante horizontal sobre el disco, debida solamente a la presión, es nula. La fuerza vertical resultante también es nula, y se debe a:
La presión sobre la carga superior, que produce una fuerza pA dirigida hacia abajo. La presión p + p sobre la cara inferior, que produce una fuerza (p + p) A hacia arriba.
El peso del disco, cuyo valor es w = gm = gV = g A h, donde es la densidad del fluido (recordemos que = m/V).
Puesto que el disco está en equilibrio, por la primera ley de Newton se tiene:
F = 0
(p + p)A - pA - g A h = 0 o sea, p = g h. (45)
Par los líquidos, es constante debido a su complejidad, y si consideramos diferencias de profundidad no muy grandes, g será también constante. Por tanto, para varios elementos contiguos, se tiene p = gh = gh.
Si vamos de una profundidad ho, cuya presión es po, hasta una profundidad h, cuya presión es p (eje vertical positivo hacia abajo), se tiene: p - po = g( h - ho).En particular si se toma el nivel del líquido como punto de partida, tendremos que po será la presión atmosférica y ho = 0, y finalmente:
p = po + gh. (46)
Nótese que esta relación es independiente de la forma del recipiente y que es válida para puntos dentro de un líquido, aunque estos no estén en la misma vertical. Para los gases, como es relativamente muy pequeño, y si tomamos diferencias de nivel no muy grandes, la diferencia de presión es despreciable y se puede considerar que la presión es la misma dentro de un recipiente que contiene gas.
Variaciones de Presión en un punto
La presión en un fluido actúa de manera igual en todas las direcciones en un punto. Una ecuación general se deriva para predecir la variación de presión de fluidos en reposo o fluidos que sufren una aceleración mientras que la posición relativa entre sus elementos permanece igual (esto elimina el esfuerzo cortante). Para determinar la variación de presión en tales líquidos, considere el elemento infinitesimal donde el eje z está en la dirección vertical. La variación de presión de un punto a otro se determinará aplicando la segunda Ley de Newton; esto es, la suma de las fuerzas que actúan en el elemento de fluido es igual a la masa por la aceleración del elemento.
Si se presume que existe una presión p en el centro de este elemento, las presiones en cada una de las caras se expresan utilizando las regla de la cadena del calculo con p(x, y, z).
Características del esfuerzo de Presión.
La fuerza debido a la presión aplicada en un punto cualquiera de un fluido en reposo es igual en todas las direcciones.
La fuerza debido ala presión se dirige hacia el centro del fluido.
La fuerza debido a la presión que ejerce un fluido en una superficie sólida, en su contacto o sumergida en el se dirige siempre hacia el cuerpo sólido.
La presión en todos los puntos ubicados en un mismo plano horizontal dentro de un fluido en reposo es siempre la misma.
La presión en un fluido liquido en reposo varia con la profundidad.
La presión dentro de un fluido gas la consideramos constante en todo el espacio que ocupa, es decir, despreciamos las variaciones por altura o profundidad.
Variación de la presión dentro de un fluido en reposo:
Es el esfuerzo producido por las fuerzas normales que actúan sobre las superficies planas de un fluido.
Superficie imaginaria de un fluido (IWS):
Cuando la superficie del líquido está bajo cierta presión, es necesario convertir esta presión en altura imaginaria de un fluido, para obtener una extensión horizontal imaginaria de la presión total de la altura imaginaria del fluido.
Presión Equivalente (Pe):
Sobre la superficie libre de un líquido reina la presión de un gas que sobre ella existe. Esta presión puede adquirir un valor cualquiera en un recipiente cerrado; pero si el recipiente está abierto, sobre la superficie libre del líquido reina la presión atmosférica Pa, debida al peso de la columna de aire que gravita sobre el fluido.
P = γ h (47)
Donde p es la presión atmosférica; γ el peso específico de un fluido cualquiera y h la altura de ese fluido.
Aplicación de la ecuación fundamental de la hidrostática
Un submarinista se sumerge en el mar hasta alcanzar una profundidad de 100m. Determinar la presión a la que está sometido y calcular en cuántas veces supera a la que experimentaría en el exterior, sabiendo que la densidad del agua del mar es de 1 025 kg/m3.
De acuerdo con la ecuación fundamental de la hidrostática
Considerando que la presión po en el exterior es de una atmósfera (1 atm = 1,013 · 105 Pa), al sustituir los datos en la anterior ecuación resulta:
p = 1,013 · 105 + 1025 · 9,8 · 100 = 11,058 · 105 Pa
El número de veces que p es superior a la presión exterior po se obtiene hallando el cociente entre ambas:
El principio de Pascal y sus aplicaciones
La presión aplicada en un punto de un líquido contenido en un recipiente se transmite con el mismo valor a cada una de las partes del mismo.
Este enunciado, obtenido a partir de observaciones y experimentos por el físico y matemático francés Blas Pascal (1623-1662), se conoce como principio de Pascal.
El principio de Pascal puede ser interpretado como una consecuencia de la ecuación fundamental de la hidrostática y del carácter incompresible de los líquidos. En esta clase de fluidos la densidad es constante, de modo que de acuerdo con la ecuación p = po + · g · h si se aumenta la presión en la superficie libre, por ejemplo, la presión en el fondo ha de aumentar en la misma medida, ya que · g · h no varía al no hacerlo h.
La prensa hidráulica constituye la aplicación fundamental del principio de Pascal y también un dispositivo que permite entender mejor su significado. Consiste, en esencia, en dos cilindros de diferente sección comunicados entre sí, y cuyo interior está completamente lleno de un líquido que puede ser agua o aceite. Dos émbolos de secciones diferentes se ajustan, respectivamente, en cada uno de los dos cilindros, de modo que estén en contacto con el líquido. Cuando sobre el émbolo de menor sección S1 se ejerce una fuerza F1 la presión p1 que se origina en el líquido en contacto con él se transmite íntegramente y de forma instantánea a todo el resto del líquido; por tanto, será igual a la presión p2 que ejerce el líquido sobre el émbolo de mayor sección S2, es decir:
p1 = p2
Con lo que:
Y por tanto:
Si la sección S2 es veinte veces mayor que la S1, la fuerza F1 aplicada sobre el émbolo pequeño se ve multiplicada por veinte en el émbolo grande.
La prensa hidráulica es una máquina simple semejante a la palanca de Arquímedes, que permite amplificar la intensidad de las fuerzas y constituye el fundamento de elevadores, prensas, frenos y muchos otros dispositivos hidráulicos de maquinaria industrial.
Empuje hidrostático: principio de Arquímedes
Los cuerpos sólidos sumergidos en un líquido experimentan un empuje hacia arriba. Este fenómeno, que es el fundamento de la flotación de los barcos, era conocido desde la más remota antigüedad, pero fue el griego Arquímedes (287-212 a. de C.) quien indicó cuál es la magnitud de dicho empuje. De acuerdo con el principio que lleva su nombre, todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de líquido desalojado.
Aun cuando para llegar a esta conclusión Arquímedes se apoyó en la medida y experimentación, su famoso principio puede ser obtenido como una consecuencia de la ecuación fundamental de la hidrostática. Considérese un cuerpo en forma de paralelepípedo, las longitudes de cuyas aristas valen a, b y c metros, siendo c la correspondiente a la arista vertical. Dado que las fuerzas laterales se compensan mutuamente, sólo se considerarán las fuerzas sobre las caras horizontales.
La fuerza F1 sobre la cara superior estará dirigida hacia abajo y de acuerdo con la ecuación fundamental de la hidrostática su magnitud se podrá escribir como:
Siendo S1 la superficie de la cara superior y h1 su altura respecto de la superficie libre del líquido.
La fuerza F2 sobre la cara inferior estará dirigida hacia arriba y, como en el caso anterior, su magnitud vendrá dada por
La resultante de ambas representará la fuerza de empuje hidrostático E.
Pero, dado que S1 = S2 = S y h2 = h1 + c, resulta:
Que es precisamente el valor del empuje predicho por Arquímedes en su principio, ya que V = c · S es el volumen del cuerpo, la densidad del líquido, m = · V la masa del liquido desalojado y finalmente m · g es el peso de un volumen de líquido igual al del cuerpo sumergido.
Equilibrio de los cuerpos sumergidos
De acuerdo con el principio de Arquímedes, para que un cuerpo sumergido en un líquido esté en equilibrio, la fuerza de empuje E y el peso P han de ser iguales en magnitudes y, además, han de aplicarse en el mismo punto. En tal caso la fuerza resultante R es cero y también lo es el momento M, con lo cual se dan las dos condiciones de equilibrio. La condición E = P equivale de hecho a que las densidades del cuerpo y del líquido sean iguales. En tal caso el equilibrio del cuerpo sumergido es indiferente.
Si el cuerpo no es homogéneo, el centro de gravedad no coincide con el centro geométrico, que es el punto en donde puede considerarse aplicada la fuerza de empuje. Ello significa que las fuerzas E y P forman un par que hará girar el cuerpo hasta que ambas estén alineadas.
Equilibrio de los cuerpos flotantes
Si un cuerpo sumergido sale a flote es porque el empuje predomina sobre el peso (E>P). En el equilibrio ambas fuerzas aplicadas sobre puntos diferentes estarán alineadas; tal es el caso de las embarcaciones en aguas tranquilas, por ejemplo. Si por efecto de una fuerza lateral, como la producida por un golpe de mar, el eje vertical del navío se inclinara hacia un lado, aparecerá un par de fuerzas que harán oscilar el barco de un lado a otro. Cuanto mayor sea el momento M del par, mayor será la estabilidad del navío, es decir, la capacidad para recuperar la verticalidad. Ello se consigue diseñando convenientemente el casco y repartiendo la carga de modo que rebaje la posición del centro de gravedad, con lo que se consigue aumentar el brazo del par.
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Figura 4. Aplicación del principio de Arquímedes. Fuente: http://www.monografias.com/trabajos5/estat/estat.shtml
Aquí se ilustra en la figura 4, el principio en el caso de un bloque de aluminio y uno de madera. (1) El peso aparente de un bloque de aluminio sumergido en agua se ve reducido en una cantidad igual al peso del agua desplazada. (2) Si un bloque de madera está completamente sumergido en agua, el empuje es mayor que el peso de la madera (esto se debe a que la madera es menos densa que el agua, por lo que el peso de la madera es menor que el peso del mismo volumen de agua). Por tanto, el bloque asciende y emerge del agua parcialmente —desplazando así menos agua— hasta que el empuje iguala exactamente el peso del bloque.
Aplicación del principio de Arquímedes
Un globo de goma tiene 8 g de masa cuando está vacío. Para conseguir que se eleve se infla con gas ciudad. Sabiendo que la densidad del aire es de 1,29 kg/m3 y la del gas ciudad 0,53 kg/m3 determinar el volumen que, como mínimo, ha de alcanzar el globo para que comience a elevarse.
Para que el globo inicie el ascenso, la fuerza del empuje ha de ser superior a la del peso:
E > P
En virtud del principio de Arquímedes:
Ya que en este caso el fluido desalojado es el aire.
Por otra parte, el peso P será la suma del peso del globo más el peso del gas ciudad que corresponde al volumen V, es decir:
Por tanto:
es decir:
El volumen mínimo será, por tanto, de 10,5 litros.
La estática de los gases
La aerostática frente a la hidrostática
Desde un punto de vista mecánico, la diferencia fundamental entre líquidos y gases consiste en que estos últimos pueden ser comprimidos. Su volumen, por tanto, no es constante y consiguientemente tampoco lo es su densidad. Teniendo en cuenta el papel fundamental de esta magnitud física en la estática de fluidos, se comprende que el equilibrio de los gases haya de considerarse separadamente del de los líquidos.
Así, la ecuación fundamental de la hidrostática no puede ser aplicada a la aerostática. El principio de Pascal, en el caso de los gases, no permite la construcción de prensas hidráulicas. El principio de Arquímedes conserva su validez para los gases y es el responsable del empuje aerostático, fundamento de la elevación de los globos y aeróstatos. Sin embargo, y debido a la menor densidad de los gases, en iguales condiciones de volumen del cuerpo sumergido, el empuje aerostático es considerablemente menor que el hidrostático.
La compresibilidad de los gases. Ley de Boyle.
El volumen del gas contenido en un recipiente se reduce si se aumenta la presión. Esta propiedad que presentan los gases de poder ser comprimidos se conoce como compresibilidad y fue estudiada por el físico inglés Robert Boyle (1627-1691).
Si se dispone de un cilindro con un émbolo móvil que puede modificar el volumen de aquél y se introduce un gas en su interior, el volumen ocupado por el gas variará con la presión del émbolo de tal modo que su producto se mantiene constante si la temperatura es constante durante el experimento. Es decir:
Ello significa que a temperatura constante la presión y el volumen de un gas son magnitudes inversamente proporcionales y por tanto la representación gráfica de p frente a V corresponde a una hipérbola equilátera.
Este resultado se conoce como ley de Boyle y describe de forma aproximada el comportamiento de un gas en un amplio rango de presiones y volúmenes. No obstante, a temperaturas elevadas o a presiones elevadas, para las cuales el gas se aproxima bastante al estado líquido, la ley de Boyle deja de cumplirse con una precisión razonable.
La presión atmosférica
Del mismo modo que existe una presión hidrostática en los líquidos asociada al peso de unas capas de líquido sobre otras, las grandes masas gaseosas pueden dar lugar a presiones considerables debidas a su propio peso. Tal es el caso de la atmósfera. La presión del aire sobre los objetos contenidos en su seno se denomina presión atmosférica.
La ley de variación de la presión atmosférica con la altura es mucho más complicada que la descrita por la ecuación fundamental de la hidrostática p = po + g h. Al tratarse de un fluido compresible, la densidad no es constante, sino que varía con la presión; pero además, para variaciones importantes de la altura el valor de g tampoco se mantiene constante. Esta dependencia mutua de las variables que aparecen en la anterior ecuación hace que el cálculo preciso de la presión atmosférica en un punto determinado sea una tarea compleja que proporciona tan sólo resultados aproximados.
La primera comprobación experimental de la existencia de una presión asociada al aire fue efectuada por Evangelista Torricelli (1608-1647). El experimento de Torricelli consistió en llenar de mercurio un tubo de vidrio de más de un metro de largo, cerrarlo provisionalmente e invertirlo sumergiéndolo en una gran cubeta con mercurio. Cuando abrió el extremo del tubo sumergido observó que éste sólo se vaciaba en parte, quedando en su interior una columna de mercurio de unos setenta y seis centímetros.
Este resultado fue interpretado como una prueba de que la presión del peso del aire actuando sobre la superficie libre del mercurio de la cubeta era capaz de soportar el peso de la columna. En el espacio restante del tubo se había producido el primer vacío de la historia de la física que se conoce como vacío de Torricelli. La presión correspondiente a una columna de mercurio de 760 mm de altura define, precisamente, la atmósfera (atm) como unidad de presión.
Además de con la altura, la presión atmosférica varía con la temperatura y con la humedad y, en general, con el estado del tiempo, por lo que constituye una magnitud decisiva en el análisis y en la predicción meteorológicos. Las primeras variaciones de la presión atmosférica de un día a otro fueron observadas por el propio Torricelli con su dispositivo, que fue precursor de los actuales barómetros.
Aplicaciones de la estática de los Fluidos
La estática de fluidos se utiliza para calcular las fuerzas que actúan sobre cuerpos flotantes o sumergidos. Es utilizada como principio de construcción de muchas obras de ingeniería, como presas, túneles submarinos, entre otros.
Buenas Tardes! Como sabemos, mecánica de fluidos se basa unas hipótesis a partir de las cuales se desarrollan todos los conceptos, se asume que los fluidos cumplen las leys de:
ResponderEliminar* Conservación de la masa y de la cantidad de movimiento
* Primera y segunda ley de la termodinámica
Uno de los aspectos mas importantes de la mecánica de fluidos es la hipótesis del medio continuo, por eso vamos a ver un poco acerca de ella..
Muchachos cuando leemos textualmente la definicion de esta hipotesis nos encontramos con lo siguiente:
"La hipótesis del medio continuo es la hipótesis fundamental de la mecánica de fluidos y en general de toda la mecánica de medios continuos.
En esta hipótesis se considera que el fluido es continuo a lo largo del espacio que ocupa, ignorando por tanto su estructura molecular y las discontinuidades asociadas a esta. Con esta hipótesis se puede considerar que las propiedades del fluido (densidad, temperatura, etc.) son funciones continuas.
La forma de determinar la validez de esta hipótesis consiste en comparar el camino libre medio de las moléculas con la longitud característica del sistema físico. Al cociente entre estas longitudes se le denomina número de Knudsen. Cuando este número adimensional es mucho menor a la unidad, el material en cuestión puede considerarse un fluido (medio continuo).
En el caso contrario los efectos debidos a la naturaleza molecular de la materia no pueden ser despreciados y debe utilizarse la mecánica estadística para predecir el comportamiento de la materia."